[BOJ] 11057. 오르막 수 (dp)

Silver I

https://www.acmicpc.net/problem/11057

11057번: 오르막 수

 

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

 

input:

• 첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

output:

• 첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

 

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Idea :

• DP 문제이거나 수학 문제라고 생각
• 규칙 찾기

N = 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 이므로 
answer = 10

N = 2
00 01 02 03 ... 09 11 12 ... 19 22 23 ... 29 ... 99
첫 번째 숫자가 n일 때 두 번째에는 n ~ 9까지 숫자가 올 수 있으므로

첫 번째 숫자	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
오르막수 개수	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1

answer = 55

N = 3
000 001 002 ... 009 011 012 ... 019 022 ... 099 111 101 ... 199 ... 999
첫 번째 숫자가 0이면 뒤에 00 ~ 99 즉 N=2 일 때의 모든 오르막 수가 올 수 있고, ( 10 + 9 + ... + 1 = 55)
1이면 뒤에 11 ~ 99, N=2 일 때의 오르막 수에서 첫번째 숫자가 1 이상인 오르막 수가 올 수 있고,  (9 + ... + 1 = 45) 
...
9이면 뒤에 99, N=2일 때의 오르막 수에서 첫 번째 숫자가 9 이상인 99만 올 수 있다. ( 1 )
answer = 55 + 45 + 36 + ... + 1 = 220

DP[n][i] = 길이가 n, 첫 번째 숫자가 i일 때, 오르막 수의 개수
= DP[n-1][i] + DP[n-1][i+1] + ... + DP[n-1][9]

answer[n] = 길이가 n인 오르막 수의 개수
= DP[n][0] + DP[n][1] + ... + DP[n][9]

 

• 최적화하기
  • 매번 일정 범위의 dp값을 더해야 됨
    → 누적합 형태로 구현해서 계산 횟수 줄이기
  • 길이가 n인 오르막 수를 구하기 위해서는 n-1 일때의 dp 값만 필요
    → prev, cur 두 개의 배열로 슬라이딩 윈도우 형식으로 구현해서 메모리 줄이기

DP_sum_cur[i] = 첫 번째 숫자가 i일 때, 오르막 수의 개수 누적 합
= DP_sum_prev[9] - DP_sum_prev[i - 1]

answer[n] = 길이가 n인 오르막 수의 개수
= DP_sum_cur[9] 

 

 

• 주의할 점
  • 오르막 수 개수를 10007로 나눈 나머지를 결과로 출력
    → dp 값 저장 시에 매번 10007로 나눠주기
    → DP_sum_prev[9] - DP_sum_prev[i - 1] < 0 인 경우 발생 가능

 

Code :   

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
	// freopen("input.txt", "rt", stdin);
	
    int N, answer = 0;
    vector<int> prev(10);
	vector<int> cur(10);
    
    /* input */
	cin >> N;
	N--;
	for (int i=0; i<10; i++) {
		prev[i] = i+1;
		cur[i] = i+1;
	}
    
	/* solve */
	while (N--) {
		cur[0] = prev[9];
		for (int i=1; i<10; i++) {
			// 10007로 나눈 나머지를 저장
			// prev[9] <= prev[i-1] -> diff = prev[9] + 10007 - prev[i-1] 
			int diff = prev[9] - prev[i-1]; 
			if (diff <= 0) diff += 10007; 
			cur[i] = (cur[i-1] + diff) % 10007;
		}
		prev = cur;
	}

	cout << cur[9] << "\n";
}

 

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Result : 

메모리: 2020 KB,  시간: 0 ms

 

Review :