[BOJ] 2493. 탑 (data_structures, stack)

코딩테스트 연습

[BOJ] 2493. 탑 (data_structures, stack)

hio9_9 2022. 11. 28. 03:15

Gold V

https://www.acmicpc.net/problem/2493

2493번: 탑

첫째 줄에 탑의 수를 나타내는 정수 N이 주어진다. N은 1 이상 500,000 이하이다. 둘째 줄에는 N개의 탑들의 높이가 직선상에 놓인 순서대로 하나의 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 탑들의 높이는 1

www.acmicpc.net

KOI 통신연구소는 레이저를 이용한 새로운 비밀 통신 시스템 개발을 위한 실험을 하고 있다. 실험을 위하여 일직선 위에 N개의 높이가 서로 다른 탑을 수평 직선의 왼쪽부터 오른쪽 방향으로 차례로 세우고, 각 탑의 꼭대기에 레이저 송신기를 설치하였다. 모든 탑의 레이저 송신기는 레이저 신호를 지표면과 평행하게 수평 직선의 왼쪽 방향으로 발사하고, 탑의 기둥 모두에는 레이저 신호를 수신하는 장치가 설치되어 있다. 하나의 탑에서 발사된 레이저 신호는 가장 먼저 만나는 단 하나의 탑에서만 수신이 가능하다.

예를 들어 높이가 6, 9, 5, 7, 4인 다섯 개의 탑이 수평 직선에 일렬로 서 있고, 모든 탑에서는 주어진 탑 순서의 반대 방향(왼쪽 방향)으로 동시에 레이저 신호를 발사한다고 하자. 그러면, 높이가 4인 다섯 번째 탑에서 발사한 레이저 신호는 높이가 7인 네 번째 탑이 수신을 하고, 높이가 7인 네 번째 탑의 신호는 높이가 9인 두 번째 탑이, 높이가 5인 세 번째 탑의 신호도 높이가 9인 두 번째 탑이 수신을 한다. 높이가 9인 두 번째 탑과 높이가 6인 첫 번째 탑이 보낸 레이저 신호는 어떤 탑에서도 수신을 하지 못한다.

탑들의 개수 N과 탑들의 높이가 주어질 때, 각각의 탑에서 발사한 레이저 신호를 어느 탑에서 수신하는지를 알아내는 프로그램을 작성하라.

input:

첫째 줄에 탑의 수를 나타내는 정수 N이 주어진다. N은 1 이상 500,000 이하이다.
둘째 줄에는 N개의 탑들의 높이가 직선상에 놓인 순서대로 하나의 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 탑들의 높이는 1 이상 100,000,000 이하의 정수이다.

output:

첫째 줄에 주어진 탑들의 순서대로 각각의 탑들에서 발사한 레이저 신호를 수신한 탑들의 번호를 하나의 빈칸을 사이에 두고 출력한다.
만약 레이저 신호를 수신하는 탑이 존재하지 않으면 0을 출력한다.

Idea 1: bruteforcing

오른쪽에 있는 탑부터 왼쪽으로 순차적으로 해당 탑보다 더 높은 탑 중 가장 가까운 탑을 찾기

SET answer TO zero
FOR cur_idx = 1 TO the number of towers
	SET cur_height TO height of cur_idx-th tower
	FOR i = cur_idx - 1 TO 1
		IF height of i-th tower > cur_height THEN
			SET answer TO i
			EXIT FOR LOOP
		END IF
	END FOR
	PRINT answer
END FOR

O(n^2)의 시간복잡도가 요구됨
N <= 500000이므로 시간초과 발생 (1초 기준 약 160000000 동작 실행 가능)

Idea 2: using sorting and recursion

각 탑의 수신탑(answer)을 탑의 바로 왼쪽에 있는 탑으로 초기화
높이 기준 오름차순으로 탑을 정렬, 높이가 같을 경우 탑 번호 기준 내림차순 정렬 (오른쪽에 있을 수록 우선순위 높음)
정렬된 탑에 대하여 순차적으로 순회하며 다음 동작들을 실행
1. 해당 탑을 방문했음을 체크
2. 해당 탑의 수신탑의 방문 여부를 체크
  - 해당 탑의 수신탑에 아직 방문하지 않았다면, 해당 탑보다 높다는 것이므로 그대로 넘어감
  - 해당 탑의 수신탑에 이미 방문했다면, 해당 탑보다 낮다는 것이므로
    해당 탑의 수신탑의 수신탑을 해당 탑의 수신탑으로 업데이트
    이 동작을 방문하지 않은 탑이 나올 때까지 반복

예시 설명 (더보기 참고)

ex) input : 6 9 5 7 4

< after sorting >

index	5	3	1	4	2
height	4	5	6	7	9

< answer array >

init	1	2	3	4
idx = 5, height = 4	1	2	3	4
idx = 3, height = 5	1	2	3	4
idx = 1, height = 6	1	2	3	4
idx = 4, height = 7	1	2	ans[3] = 2	4
idx = 2, height = 9	ans[1] = 0	2	2	4

최종 정답 : 0 0 2 2 4

Code 2:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

typedef pair<int, int> pairInt;
#define idx first 
#define height second 

vector<int> ans;
vector<bool> visited;

/* my_cmp: 조건에 맞춰 두 개의 타워 a와 b를 비교하는 함수
 *         높이 기준 오름차순, 높이가 같을 경우 탑 인덱스 기준 내림차순
 *
 * parameters - a, b: 비교하고자 하는 두 타워의 높이와 인덱스 
 * return - a가 b보다 높을 경우 true, a와 b의 높이가 같으면 a가 b보다 왼쪽에 있으면 true 
 */
bool my_cmp(const pairInt a, const pairInt b) {
	if (a.height == b.height) return a.idx < b.idx;
	return a.height > b.height;
}

/* recur: 신호를 받는 탑을 찾는 함수
 *        왼쪽에 있는 탑들 중 해당 탑보다 높으면서 가장 가까이 있는 탑을 찾는 재귀함수
 *
 * parameters - x: 신호를 보내는 탑의 인덱스
 * return - 신호를 받는 탑의 인덱스
 */
int recur(int x) {
	if (!visited[x]) return x; 	// 방문한 적이 없다면, x보다 높다는 의미이므로 신호를 받을 수 있음
	return recur(ans[x]); 		// 방문한 적이 있다면, x보다 낮다는 의미이므로 재귀함수를 호출해 신호를 받을 수 있는 탑을 찾음
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
	// freopen("input.txt", "rt", stdin);

	/* input */
	int N, input;
	cin >> N;

	priority_queue<pairInt, vector<pairInt>, decltype(&my_cmp)> PQ(my_cmp); // 정렬을 위해 priority_queue 사용
	ans.push_back(0); visited.push_back(false);								// 탑 번호를 1번부터 시작하기 위함
	for (int i=1; i<=N; i++) {
		cin >> input;
		PQ.push(make_pair(i, input));
		ans.push_back(i-1);
		visited.push_back(false);
	}

	/* solve */
	while (!PQ.empty()) {
		int cur = PQ.top().idx; PQ.pop();
		visited[cur] = true;
		ans[cur] = recur(ans[cur]);
	}
	
	/* print answer */
	for (auto it = ans.begin()+1; it != ans.end(); it++)
		cout << *it << " ";
	
}

Idea 3: using stack

스택
- 아직 신호를 수신할 수 있는 탑을 찾지 못한 탑의 인덱스가 저장되어 있음
- 오른쪽 탑부터 수신탑을 탐색하므로, top에 가까울 수록 왼쪽에 있는 탑
전개/흐름
1. 오른쪽 탑부터 수신탑을 탐색, 역순으로 순회
  1. 스택에 있는 탑 중 현재 탑보다 낮거나 같을 경우, 현재 탑이 스택에 있는 탑의 수신탑이 됨
  2. 수신탑을 찾았으므로 스택에서는 pop
  3. 현재 탑은 아직 수신탑을 찾지 않았으므로 스택에 push
예시 설명 (더보기 참고)

ex) input : 6 9 5 7 4

init stack and answer

stack	-1 (top)
stack	( empty )
receving tower (answer)	1	2	3	4	5
receving tower (answer)	0	0	0	0	0

current tower - idx = 5, height = 4