[BOJ] 1916. 최소비용 구하기 (dijkstra, graphs)

Gold V

​https://www.acmicpc.net/problem/1916

1916번: 최소비용 구하기

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 M개의 버스가 있다. 우리는 A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 버스 비용을 최소화 시키려고 한다. A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 최소비용을 출력하여라. 도시의 번호는 1부터 N까지이다.

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Input:

• 첫째 줄에 도시의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다.
• 그리고 셋째 줄부터 M+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 그리고 그 다음에는 도착지의 도시 번호가 주어지고 또 그 버스 비용이 주어진다. 버스 비용은 0보다 크거나 같고, 100,000보다 작은 정수이다.
• 그리고 M+3째 줄에는 우리가 구하고자 하는 구간 출발점의 도시번호와 도착점의 도시번호가 주어진다.
• 출발점에서 도착점을 갈 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

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Output:

• 첫째 줄에 출발 도시에서 도착 도시까지 가는데 드는 최소 비용을 출력한다.

 

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Idea :

• 최단 경로 문제, 출발지점 하나로 주어짐 ⇒ 다익스트라
• 다익스트라 응용
  • 중간 정점으로 사용되지 않은 정점 중 출발점에서 가장 가까운 정점이 요구되는 도착점일 경우 그때의 거리(최단 경로)가 답이 됨

Code :

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

#define INF 100000000
#define _to first 
#define _cost second 

int N, M;
vector<pair<int, int>> G[1001]; // 각 도시끼리의 버스 비용

/* get_min: 출발 도시에서부터 가장 가까운 도시를 찾는 함수
 *
 * parameters - SP: 출발도시에서부터 각 도시까지의 최소 경로
 *            - ch: 최소 경로를 찾기 위한 중간 경로로 사용했는지를 체크하는 배열
 * return - 아직 중간 경로로 사용하지 않은 도시 중 출발 도시에서부터 가장 용까운 도시 번호
 */
int get_min(vector<int> SP, vector<bool> ch) {
	int min_cost = INF, min_city = 0;
	for (int i=1; i<=N; i++) {
		if (ch[i]) continue;
		if (SP[i] < min_cost) {
			min_cost = SP[i];
			min_city = i;
		}
	}
	return min_city;
}

/* solve: 출발 도시에서 도착 도시까지의 최소 경로를 찾는 함수
 *        다익스트라 이용
 *
 * parameters - from: 출발 도시
 *            - to: 도착 도시
 * return - 출발 도시에서 도착 도시까지의 최소 경로 
 */
int solve (int from, int to) {
	vector<bool> ch(N+1, false);	// 중간 도시로 사용했는지 체크
    vector<int> SP(N+1, INF);		// 출발 도시에서 각 도시까지의 최소 경로
	for (auto e : G[from])
		SP[e._to] = e._cost;
	SP[from] = 0;

	while (1) {
		// 아직 중간도시로 사용하지 않은 도시 중 출발 도시에서 가장 가까운 도시 찾기 
		int cur = get_min(SP, ch);
		ch[cur] = true;

		// 종료 조건
		if (cur == to)
			return SP[to];

		// 위에서 찾은 중간 도시를 거쳐 갈 경우와 기존의 비용을 비교하여 SP 업데이트
		for (auto e : G[cur]) {
			SP[e._to] = min(SP[e._to], SP[cur] + e._cost);
		}
	}
}


int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	// freopen("input.txt", "rt", stdin);

	int from, to, cost;

	/* input */
	cin >> N >> M;
	while (M--) {
		cin >> from >> to >> cost;
		G[from].push_back(make_pair(to, cost));
	}
	cin >> from >> to;

	/* solve */
	cout << solve(from, to) << "\n";

}

// priority_queue를 이용하여 구현

int solve (int from, int to) {
	auto my_cmp = [](pairInt &a, pairInt &b) -> bool {
		return a._cost > b._cost;
	};

	vector<bool> ch(N+1, false);
	priority_queue<pairInt, vector<pairInt>, decltype(my_cmp)> PQ(my_cmp);

	PQ.push(make_pair(from, 0));
	while (!PQ.empty()) {
		int cur_city = PQ.top()._to;
		int cur_cost = PQ.top()._cost;
		PQ.pop();

		ch[cur_city] = true;

		if (cur_city == to) 
			return cur_cost;

		for (auto e : G[cur_city]) {
			if (ch[e._to]) continue;
			PQ.push(make_pair(e._to, e._cost + cur_cost));
		}
	}
	return -1;
}

 

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Result :

      메모리: 3712 KB, 시간: 24 ms

      priority_queue 이용 시) 메모리: 6280 KB, 시간: 28 ms

 

Review:

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